ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ КАРМАНА

  • N. I. Obodan
  • N. A. Guk
  • A. S. Feshenko
Ключові слова: обратная спектральная задача, уравнение Кармана, обобщенное решение, теорема вложения, компактное множество, метод множителей Лагранжа

Анотація

Рассмотрена обратная спектральная задача для нелинейного уравнения типа Кармана. Неизвестным является значение коэффициента взаимовлияния компонент системы, приводящее к наличию заданной точки ветвления. Обратная задача сформулирована в вариационной постановке  и сводится к решению конечномерной задачи оптимизации с ограничениями. В качестве ограничений выбраны условия принадлежности решения компактному множеству. Для операторов, характеризующих обобщенное решение прямой задачи, на основании теорем вложения доказана дифференцируемость по Фреше. Приведен итеративный алгоритм решения задачи.